פתור את (1)=60(x+3)(x-2

$$(1)=60(x+3)(x-2$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx 2.003331114$$

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx -3.003331114$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 60 ב- x+3.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 60x+180 ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$60x^{2}+60x-360-1=0$$

החסר את 1 מ- -360 כדי לקבל -361.

$$60x^{2}+60x-361=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 60 במקום a, ב- 60 במקום b, וב- -361 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

‎60 בריבוע.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-240\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

הכפל את ‎-240 ב- ‎-361.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+86640}}{2\times 60}$$

הוסף את ‎3600 ל- ‎86640.

$$x=\frac{-60±\sqrt{90240}}{2\times 60}$$

הוצא את השורש הריבועי של 90240.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{2\times 60}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎60.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-60 ל- ‎8\sqrt{1410}.

$$x=\frac{8\sqrt{1410}-60}{120}$$

חלק את ‎-60+8\sqrt{1410} ב- ‎120.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{1410} מ- ‎-60.

$$x=\frac{-8\sqrt{1410}-60}{120}$$

חלק את ‎-60-8\sqrt{1410} ב- ‎120.

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 60 ב- x+3.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 60x+180 ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

הוסף ‎360 משני הצדדים.

$$60x^{2}+60x=1+360$$

חבר את ‎1 ו- ‎360 כדי לקבל ‎361.

$$60x^{2}+60x=361$$

חלק את שני האגפים ב- ‎60.

$$\frac{60x^{2}+60x}{60}=\frac{361}{60}$$

חילוק ב- ‎60 מבטל את ההכפלה ב- ‎60.

$$x^{2}+\frac{60}{60}x=\frac{361}{60}$$

חלק את ‎60 ב- ‎60.

$$x^{2}+x=\frac{361}{60}$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{60}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{60}+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎\frac{361}{60} ל- ‎\frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{94}{15}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{94}{15}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{15}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1410}}{15} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1410}}{15}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$