פתור את (1+x)(1+2x)=132

$$(1+x)(1+2x)=132$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 3}{4} \approx 7.377884104$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}\approx -8.877884104$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1+x ב- 1+2x ולכנס איברים דומים.

$$1+3x+2x^{2}=132$$

החסר ‎132 משני האגפים.

$$1+3x+2x^{2}-132=0$$

החסר את 132 מ- 1 כדי לקבל -131.

$$-131+3x+2x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+3x-131=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- -131 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-131.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+1048}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎1048.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎\sqrt{1057}.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{1057} מ- ‎-3.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1+x ב- 1+2x ולכנס איברים דומים.

$$1+3x+2x^{2}=132$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$3x+2x^{2}=132-1$$

החסר את 1 מ- 132 כדי לקבל 131.

$$3x+2x^{2}=131$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=131$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{131}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{131}{2}$$

חלק את ‎\frac{3}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{131}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{131}{2}+\frac{9}{16}$$

הוסף את ‎\frac{131}{2} ל- ‎\frac{9}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1057}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1057}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{1057}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{1057}}{4}$$

החסר ‎\frac{3}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$