פתור את ((sqrt{2}-1+{left(2sqrt{2}-1right)}^2+2sqrt{2})

$$(( \sqrt{ 2 } -1+ { \left(2 \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } +2 \sqrt{ 2 } )$$

הערך

$$8-\sqrt{2}\approx 6.585786438$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\sqrt{2}-1+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\sqrt{2}-1+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$\sqrt{2}-1+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

חבר את ‎8 ו- ‎1 כדי לקבל ‎9.

$$\sqrt{2}-1+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

חבר את ‎-1 ו- ‎9 כדי לקבל ‎8.

$$\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

כנס את ‎\sqrt{2} ו- ‎-4\sqrt{2} כדי לקבל ‎-3\sqrt{2}.

$$-3\sqrt{2}+8+2\sqrt{2}$$

כנס את ‎-3\sqrt{2} ו- ‎2\sqrt{2} כדי לקבל ‎-\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}+8$$