פתור את (y-5)(y+2)-(y-7)^2>18

$$( y - 5 ) ( y + 2 ) - ( y - 7 ) ^ { 2 } > 18$$

פתור עבור y

$$y>7$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את y-5 ב- y+2 ולכנס איברים דומים.

$$y^{2}-3y-10-\left(y-7\right)^{2}>18$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(y-7\right)^{2}.

$$y^{2}-3y-10-\left(y^{2}-14y+49\right)>18$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎y^{2}-14y+49, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$y^{2}-3y-10-y^{2}+14y-49>18$$

כנס את ‎y^{2} ו- ‎-y^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-3y-10+14y-49>18$$

כנס את ‎-3y ו- ‎14y כדי לקבל ‎11y.

$$11y-10-49>18$$

החסר את 49 מ- -10 כדי לקבל -59.

$$11y-59>18$$

הוסף ‎59 משני הצדדים.

$$11y>18+59$$

חבר את ‎18 ו- ‎59 כדי לקבל ‎77.

$$11y>77$$

חלק את שני האגפים ב- ‎11. מאחר ש11 הוא חיובי, כיוון אי-השוויון נותר.

$$y>\frac{77}{11}$$

חלק את ‎77 ב- ‎11 כדי לקבל ‎7.

$$y>7$$