פתור את (y+4)^2+2(y+4)y+y^2=4

$$( y + 4 ) ^ { 2 } + 2 ( y + 4 ) y + y ^ { 2 } = 4$$

פתור עבור y

$$y=-3$$

$$y=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(y+4\right)^{2}.

$$y^{2}+8y+16+2\left(y+4\right)y+y^{2}=4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- y+4.

$$y^{2}+8y+16+\left(2y+8\right)y+y^{2}=4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2y+8 ב- y.

$$y^{2}+8y+16+2y^{2}+8y+y^{2}=4$$

כנס את ‎y^{2} ו- ‎2y^{2} כדי לקבל ‎3y^{2}.

$$3y^{2}+8y+16+8y+y^{2}=4$$

כנס את ‎8y ו- ‎8y כדי לקבל ‎16y.

$$3y^{2}+16y+16+y^{2}=4$$

כנס את ‎3y^{2} ו- ‎y^{2} כדי לקבל ‎4y^{2}.

$$4y^{2}+16y+16=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$4y^{2}+16y+16-4=0$$

החסר את 4 מ- 16 כדי לקבל 12.

$$4y^{2}+16y+12=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$y^{2}+4y+3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- y^{2}+ay+by+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=3$$

שכתב את ‎y^{2}+4y+3 כ- ‎\left(y^{2}+y\right)+\left(3y+3\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(3y+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$y\left(y+1\right)+3\left(y+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y+1\right)\left(y+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את y+1=0 ו- y+3=0.

$$y=-1 y=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(y+4\right)^{2}.

$$y^{2}+8y+16+2\left(y+4\right)y+y^{2}=4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- y+4.

$$y^{2}+8y+16+\left(2y+8\right)y+y^{2}=4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2y+8 ב- y.

$$y^{2}+8y+16+2y^{2}+8y+y^{2}=4$$

כנס את ‎y^{2} ו- ‎2y^{2} כדי לקבל ‎3y^{2}.

$$3y^{2}+8y+16+8y+y^{2}=4$$

כנס את ‎8y ו- ‎8y כדי לקבל ‎16y.

$$3y^{2}+16y+16+y^{2}=4$$

כנס את ‎3y^{2} ו- ‎y^{2} כדי לקבל ‎4y^{2}.

$$4y^{2}+16y+16=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$4y^{2}+16y+16-4=0$$

החסר את 4 מ- 16 כדי לקבל 12.

$$4y^{2}+16y+12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 16 במקום b, וב- 12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

‎16 בריבוע.

$$y=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$y=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 12}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎12.

$$y=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎-192.

$$y=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$y=\frac{-16±8}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$y=\frac{-16±8}{8}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-16±8}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-16 ל- ‎8.

$$y=-\frac{8}{8}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎8.

$$y=-1$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-16±8}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎-16.

$$y=-\frac{24}{8}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎8.

$$y=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=-1 y=-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(y+4\right)^{2}.

$$y^{2}+8y+16+2\left(y+4\right)y+y^{2}=4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- y+4.

$$y^{2}+8y+16+\left(2y+8\right)y+y^{2}=4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2y+8 ב- y.

$$y^{2}+8y+16+2y^{2}+8y+y^{2}=4$$

כנס את ‎y^{2} ו- ‎2y^{2} כדי לקבל ‎3y^{2}.

$$3y^{2}+8y+16+8y+y^{2}=4$$

כנס את ‎8y ו- ‎8y כדי לקבל ‎16y.

$$3y^{2}+16y+16+y^{2}=4$$

כנס את ‎3y^{2} ו- ‎y^{2} כדי לקבל ‎4y^{2}.

$$4y^{2}+16y+16=4$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$4y^{2}+16y=4-16$$

החסר את 16 מ- 4 כדי לקבל -12.

$$4y^{2}+16y=-12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4y^{2}+16y}{4}=-\frac{12}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$y^{2}+\frac{16}{4}y=-\frac{12}{4}$$

חלק את ‎16 ב- ‎4.

$$y^{2}+4y=-\frac{12}{4}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎4.

$$y^{2}+4y=-3$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}+4y+2^{2}=-3+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$y^{2}+4y+4=-3+4$$

הוסף את ‎-3 ל- ‎4.

$$y^{2}+4y+4=1$$

פרק y^{2}+4y+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$y+2=1 y+2=-1$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$y=-1 y=-3$$