פתור את (y+2)^2=25

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

פתור עבור y

$$y=3$$

$$y=-7$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

החסר את 25 מ- 4 כדי לקבל -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את y^{2}+4y-21 לגורמים באמצעות הנוסחה y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=-21$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -21.

$$-1,21 -3,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 4.

$$a=-3 b=7$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(y+a\right)\left(y+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את y-3=0 ו- y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

החסר את 25 מ- 4 כדי לקבל -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- y^{2}+ay+by-21. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -21.

$$-1,21 -3,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 4.

$$a=-3 b=7$$

שכתב את ‎y^{2}+4y-21 כ- ‎\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את y-3=0 ו- y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

החסר את 25 מ- 4 כדי לקבל -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -21 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

‎4 בריבוע.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-21.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎84.

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-4±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎10.

$$y=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$y=3$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-4±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎-4.

$$y=-\frac{14}{2}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎2.

$$y=-7$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=3 y=-7$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

פשט.

$$y+2=5 y+2=-5$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$y=3 y=-7$$