פתור את (y+y^3/3+x^2/2)dx+1/4(x+xy^2)dy=0

$$( y + \frac { y ^ { 3 } } { 3 } + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } ) d x + \frac { 1 } { 4 } ( x + x y ^ { 2 } ) d y = 0$$

פתור עבור d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }y=\frac{7^{\frac{2}{3}}}{7}\left(\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}-3x^{2}}-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}+3x^{2}}\right)\end{matrix}\right.$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 12, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 3,2,4.

$$12\left(y+\frac{y^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎3 ו- ‎2 היא 6. הכפל את ‎\frac{y^{3}}{3} ב- ‎\frac{2}{2}. הכפל את ‎\frac{x^{2}}{2} ב- ‎\frac{3}{3}.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}}{6}+\frac{3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

מכיוון ש- \frac{2y^{3}}{6} ו- \frac{3x^{2}}{6} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12 ב- y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}.

$$\left(12y+12\times \frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎6 ב- ‎12 ו- ‎6.

$$\left(12y+2\left(2y^{3}+3x^{2}\right)\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 2y^{3}+3x^{2}.

$$\left(12y+4y^{3}+6x^{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12y+4y^{3}+6x^{2} ב- d.

$$\left(12yd+4y^{3}d+6x^{2}d\right)x+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12yd+4y^{3}d+6x^{2}d ב- x.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x+xy^{2}.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3x+3xy^{2}\right)dy=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x+3xy^{2} ב- d.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3xd+3xy^{2}d\right)y=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3xd+3xy^{2}d ב- y.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy+3xdy^{3}=0$$

כנס את ‎12ydx ו- ‎3xdy כדי לקבל ‎15ydx.

$$15ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy^{3}=0$$

כנס את ‎4y^{3}dx ו- ‎3xdy^{3} כדי לקבל ‎7y^{3}dx.

$$15ydx+7y^{3}dx+6dx^{3}=0$$

כנס את כל האיברים המכילים ‎d.

$$\left(15yx+7y^{3}x+6x^{3}\right)d=0$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$\left(6x^{3}+7xy^{3}+15xy\right)d=0$$

חלק את ‎0 ב- ‎15yx+7y^{3}x+6x^{3}.

$$d=0$$

פתור עבור x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{, }&y\leq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$