פתור את (x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x)

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

הערך

$$-4xy$$

שלבי פתרון

שקול את \left(x-y\right)\left(x+y\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}+2xy+y^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

כנס את ‎-y^{2} ו- ‎-y^{2} כדי לקבל ‎-2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2y ב- y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

כנס את ‎-2y^{2} ו- ‎2y^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-2xy-2yx$$

כנס את ‎-2xy ו- ‎-2yx כדי לקבל ‎-4xy.

$$-4xy$$

הרחב

$$-4xy$$

שלבי פתרון

שקול את \left(x-y\right)\left(x+y\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}+2xy+y^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

כנס את ‎-y^{2} ו- ‎-y^{2} כדי לקבל ‎-2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2y ב- y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

כנס את ‎-2y^{2} ו- ‎2y^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-2xy-2yx$$

כנס את ‎-2xy ו- ‎-2yx כדי לקבל ‎-4xy.

$$-4xy$$