פתור את (x-y)^2-8(x^2-y^2)+16(x+y)^2

$$( x - y ) ^ { 2 } - 8 ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) + 16 ( x + y ) ^ { 2 }$$

הערך

$$\left(3x+5y\right)^{2}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-y\right)^{2}.

$$x^{2}-2xy+y^{2}-8\left(x^{2}-y^{2}\right)+16\left(x+y\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -8 ב- x^{2}-y^{2}.

$$x^{2}-2xy+y^{2}-8x^{2}+8y^{2}+16\left(x+y\right)^{2}$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-8x^{2} כדי לקבל ‎-7x^{2}.

$$-7x^{2}-2xy+y^{2}+8y^{2}+16\left(x+y\right)^{2}$$

כנס את ‎y^{2} ו- ‎8y^{2} כדי לקבל ‎9y^{2}.

$$-7x^{2}-2xy+9y^{2}+16\left(x+y\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+y\right)^{2}.

$$-7x^{2}-2xy+9y^{2}+16\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 16 ב- x^{2}+2xy+y^{2}.

$$-7x^{2}-2xy+9y^{2}+16x^{2}+32xy+16y^{2}$$

כנס את ‎-7x^{2} ו- ‎16x^{2} כדי לקבל ‎9x^{2}.

$$9x^{2}-2xy+9y^{2}+32xy+16y^{2}$$

כנס את ‎-2xy ו- ‎32xy כדי לקבל ‎30xy.

$$9x^{2}+30xy+9y^{2}+16y^{2}$$

כנס את ‎9y^{2} ו- ‎16y^{2} כדי לקבל ‎25y^{2}.

$$9x^{2}+30xy+25y^{2}$$

הרחב

$$9x^{2}+30xy+25y^{2}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-y\right)^{2}.

$$x^{2}-2xy+y^{2}-8\left(x^{2}-y^{2}\right)+16\left(x+y\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -8 ב- x^{2}-y^{2}.

$$x^{2}-2xy+y^{2}-8x^{2}+8y^{2}+16\left(x+y\right)^{2}$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-8x^{2} כדי לקבל ‎-7x^{2}.

$$-7x^{2}-2xy+y^{2}+8y^{2}+16\left(x+y\right)^{2}$$

כנס את ‎y^{2} ו- ‎8y^{2} כדי לקבל ‎9y^{2}.

$$-7x^{2}-2xy+9y^{2}+16\left(x+y\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+y\right)^{2}.

$$-7x^{2}-2xy+9y^{2}+16\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 16 ב- x^{2}+2xy+y^{2}.

$$-7x^{2}-2xy+9y^{2}+16x^{2}+32xy+16y^{2}$$

כנס את ‎-7x^{2} ו- ‎16x^{2} כדי לקבל ‎9x^{2}.

$$9x^{2}-2xy+9y^{2}+32xy+16y^{2}$$

כנס את ‎-2xy ו- ‎32xy כדי לקבל ‎30xy.

$$9x^{2}+30xy+9y^{2}+16y^{2}$$

כנס את ‎9y^{2} ו- ‎16y^{2} כדי לקבל ‎25y^{2}.

$$9x^{2}+30xy+25y^{2}$$