פתור את (x-a)(x^{2}+ax+a^2)-a^2x-(x+a)(x-a)(x-1)+a^2(a-3)+(2a-x)^2

$$( x - a ) ( x ^ { 2 } + a x + a ^ { 2 } ) - a ^ { 2 } x - ( x + a ) ( x - a ) ( x - 1 ) + a ^ { 2 } ( a - 3 ) + ( 2 a - x ) ^ { 2 }$$

הערך

$$2x\left(x-2a\right)$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-a ב- x^{2}+ax+a^{2} ולכנס איברים דומים.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+a ב- x-a ולכנס איברים דומים.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{2}-a^{2}\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-a^{2} ב- x-1.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a^{2} ב- a-3.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{3}-3a^{2}+\left(2a-x\right)^{2}$$

כנס את ‎-a^{2} ו- ‎-3a^{2} כדי לקבל ‎-4a^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+\left(2a-x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2a-x\right)^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+4a^{2}-4ax+x^{2}$$

כנס את ‎-4a^{2} ו- ‎4a^{2} כדי לקבל ‎0.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax+x^{2}$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

כנס את ‎x^{3} ו- ‎-x^{3} כדי לקבל ‎0.

$$-a^{3}-a^{2}x+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

כנס את ‎-a^{2}x ו- ‎a^{2}x כדי לקבל ‎0.

$$-a^{3}+2x^{2}+a^{3}-4ax$$

כנס את ‎-a^{3} ו- ‎a^{3} כדי לקבל ‎0.

$$2x^{2}-4ax$$

הרחב

$$2x^{2}-4ax$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-a ב- x^{2}+ax+a^{2} ולכנס איברים דומים.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+a ב- x-a ולכנס איברים דומים.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{2}-a^{2}\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-a^{2} ב- x-1.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a^{2} ב- a-3.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{3}-3a^{2}+\left(2a-x\right)^{2}$$

כנס את ‎-a^{2} ו- ‎-3a^{2} כדי לקבל ‎-4a^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+\left(2a-x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2a-x\right)^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+4a^{2}-4ax+x^{2}$$

כנס את ‎-4a^{2} ו- ‎4a^{2} כדי לקבל ‎0.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax+x^{2}$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

כנס את ‎x^{3} ו- ‎-x^{3} כדי לקבל ‎0.

$$-a^{3}-a^{2}x+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

כנס את ‎-a^{2}x ו- ‎a^{2}x כדי לקבל ‎0.

$$-a^{3}+2x^{2}+a^{3}-4ax$$

כנס את ‎-a^{3} ו- ‎a^{3} כדי לקבל ‎0.

$$2x^{2}-4ax$$