פתור את (x-7)(x-9)=195

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

פתור עבור x

$$x=-6$$

$$x=22$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-7 ב- x-9 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-16x+63=195$$

החסר ‎195 משני האגפים.

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

החסר את 195 מ- 63 כדי לקבל -132.

$$x^{2}-16x-132=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -16 במקום b, וב- -132 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

‎-16 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-132.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 784.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

ההופכי של ‎-16 הוא ‎16.

$$x=\frac{16±28}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{16±28}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎16 ל- ‎28.

$$x=\frac{44}{2}$$

חלק את ‎44 ב- ‎2.

$$x=22$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{16±28}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎28 מ- ‎16.

$$x=-\frac{12}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$x=-6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=22 x=-6$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-7 ב- x-9 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-16x+63=195$$

החסר ‎63 משני האגפים.

$$x^{2}-16x=195-63$$

החסר את 63 מ- 195 כדי לקבל 132.

$$x^{2}-16x=132$$

חלק את ‎-16, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-8. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -8 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

הוסף את ‎132 ל- ‎64.

$$x^{2}-16x+64=196$$

פרק x^{2}-16x+64 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

פשט.

$$x-8=14 x-8=-14$$

הוסף ‎8 לשני אגפי המשוואה.

$$x=22 x=-6$$