פתור את (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

פתור עבור x

$$x=12$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

החסר את 8 מ- 49 כדי לקבל 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

החסר ‎17 משני האגפים.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

החסר את 17 מ- 41 כדי לקבל 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-14x+24 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-14 ab=24$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -14.

$$a=-12 b=-2$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-12=0 ו- x-2=0.

$$x=12 x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

החסר את 8 מ- 49 כדי לקבל 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

החסר ‎17 משני האגפים.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

החסר את 17 מ- 41 כדי לקבל 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+24. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -14.

$$a=-12 b=-2$$

שכתב את ‎x^{2}-14x+24 כ- ‎\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-12 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-12=0 ו- x-2=0.

$$x=12 x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

החסר את 8 מ- 49 כדי לקבל 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

החסר ‎17 משני האגפים.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

החסר את 17 מ- 41 כדי לקבל 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -14 במקום b, וב- 24 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

‎-14 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎-96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

ההופכי של ‎-14 הוא ‎14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{14±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎14 ל- ‎10.

$$x=\frac{24}{2}$$

חלק את ‎24 ב- ‎2.

$$x=12$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{14±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎14.

$$x=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=12 x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

החסר את 8 מ- 49 כדי לקבל 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

החסר ‎41 משני האגפים.

$$x^{2}-14x=17-41$$

החסר את 41 מ- 17 כדי לקבל -24.

$$x^{2}-14x=-24$$

חלק את ‎-14, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-7. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -7 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

‎-7 בריבוע.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

הוסף את ‎-24 ל- ‎49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

פרק x^{2}-14x+49 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

פשט.

$$x-7=5 x-7=-5$$

הוסף ‎7 לשני אגפי המשוואה.

$$x=12 x=2$$