פתור את (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

פתור עבור x

$$x=8$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

החסר את 9 מ- 25 כדי לקבל 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-10x+16 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-10 ab=16$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -10.

$$a=-8 b=-2$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-8=0 ו- x-2=0.

$$x=8 x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

החסר את 9 מ- 25 כדי לקבל 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+16. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -10.

$$a=-8 b=-2$$

שכתב את ‎x^{2}-10x+16 כ- ‎\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-8=0 ו- x-2=0.

$$x=8 x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

החסר את 9 מ- 25 כדי לקבל 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -10 במקום b, וב- 16 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

‎-10 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎6.

$$x=\frac{16}{2}$$

חלק את ‎16 ב- ‎2.

$$x=8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎10.

$$x=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=8 x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

החסר את 9 מ- 25 כדי לקבל 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

החסר ‎16 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{2}-10x=-16$$

חלק את ‎-10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

הוסף את ‎-16 ל- ‎25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

פרק את ‎x^{2}-10x+25 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

פשט.

$$x-5=3 x-5=-3$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$x=8 x=2$$