פתור את (x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5?

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{14}\approx 7.483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7.483314774$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

הכפל את ‎x-4 ו- ‎x-4 כדי לקבל ‎\left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x+5 ב- 3x-10 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎12x^{2}-25x-50, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-12x^{2} כדי לקבל ‎-11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

כנס את ‎-8x ו- ‎25x כדי לקבל ‎17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

חבר את ‎16 ו- ‎50 כדי לקבל ‎66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

הכפל את ‎110 ו- ‎5 כדי לקבל ‎550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

החסר ‎17x משני האגפים.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

כנס את ‎17x ו- ‎-17x כדי לקבל ‎0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

החסר ‎66 משני האגפים.

$$-11x^{2}=-550-66$$

החסר את 66 מ- -550 כדי לקבל -616.

$$-11x^{2}=-616$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-11.

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

חלק את ‎-616 ב- ‎-11 כדי לקבל ‎56.

$$x^{2}=56$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎x-4 ו- ‎x-4 כדי לקבל ‎\left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x+5 ב- 3x-10 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎12x^{2}-25x-50, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-12x^{2} כדי לקבל ‎-11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

כנס את ‎-8x ו- ‎25x כדי לקבל ‎17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

חבר את ‎16 ו- ‎50 כדי לקבל ‎66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

הכפל את ‎110 ו- ‎5 כדי לקבל ‎550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

החסר ‎17x משני האגפים.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

כנס את ‎17x ו- ‎-17x כדי לקבל ‎0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

הוסף ‎550 משני הצדדים.

$$-11x^{2}+66+550=0$$

חבר את ‎66 ו- ‎550 כדי לקבל ‎616.

$$-11x^{2}+616=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -11 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- 616 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-11.

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

הכפל את ‎44 ב- ‎616.

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 27104.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-11.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} כאשר ± כולל סימן חיבור.

$$x=-2\sqrt{14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} כאשר ± כולל סימן חיסור.

$$x=2\sqrt{14}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$