פתור את (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

פתור עבור x

$$x=7$$

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

החסר את 9 מ- 16 כדי לקבל 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-8x+7 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=7$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-7 b=-1$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-7=0 ו- x-1=0.

$$x=7 x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

החסר את 9 מ- 16 כדי לקבל 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+7. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-7 b=-1$$

שכתב את ‎x^{2}-8x+7 כ- ‎\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-7=0 ו- x-1=0.

$$x=7 x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

החסר את 9 מ- 16 כדי לקבל 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- 7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎6.

$$x=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$x=7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎8.

$$x=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=7 x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

החסר את 9 מ- 16 כדי לקבל 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

החסר ‎7 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{2}-8x=-7$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

הוסף את ‎-7 ל- ‎16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

פרק x^{2}-8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

פשט.

$$x-4=3 x-4=-3$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$x=7 x=1$$