פתור את (x-3y)(3y+x)-(2y-3x)(3x+2y)

$$( x - 3 y ) ( 3 y + x ) - ( 2 y - 3 x ) ( 3 x + 2 y )$$

הערך

$$10x^{2}-13y^{2}$$

שלבי פתרון

שקול את \left(x-3y\right)\left(3y+x\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-\left(3y\right)^{2}-\left(2y-3x\right)\left(3x+2y\right)$$

פיתוח ‎\left(3y\right)^{2}.

$$x^{2}-3^{2}y^{2}-\left(2y-3x\right)\left(3x+2y\right)$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$x^{2}-9y^{2}-\left(2y-3x\right)\left(3x+2y\right)$$

שקול את \left(2y-3x\right)\left(3x+2y\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-9y^{2}-\left(\left(2y\right)^{2}-\left(3x\right)^{2}\right)$$

פיתוח ‎\left(2y\right)^{2}.

$$x^{2}-9y^{2}-\left(2^{2}y^{2}-\left(3x\right)^{2}\right)$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$x^{2}-9y^{2}-\left(4y^{2}-\left(3x\right)^{2}\right)$$

פיתוח ‎\left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}-9y^{2}-\left(4y^{2}-3^{2}x^{2}\right)$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$x^{2}-9y^{2}-\left(4y^{2}-9x^{2}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎4y^{2}-9x^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}-9y^{2}-4y^{2}-\left(-9x^{2}\right)$$

ההופכי של ‎-9x^{2} הוא ‎9x^{2}.

$$x^{2}-9y^{2}-4y^{2}+9x^{2}$$

כנס את ‎-9y^{2} ו- ‎-4y^{2} כדי לקבל ‎-13y^{2}.

$$x^{2}-13y^{2}+9x^{2}$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎9x^{2} כדי לקבל ‎10x^{2}.

$$10x^{2}-13y^{2}$$

הרחב

$$10x^{2}-13y^{2}$$

שלבי פתרון

שקול את \left(x-3y\right)\left(3y+x\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-\left(3y\right)^{2}-\left(2y-3x\right)\left(3x+2y\right)$$

פיתוח ‎\left(3y\right)^{2}.

$$x^{2}-3^{2}y^{2}-\left(2y-3x\right)\left(3x+2y\right)$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$x^{2}-9y^{2}-\left(2y-3x\right)\left(3x+2y\right)$$

שקול את \left(2y-3x\right)\left(3x+2y\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-9y^{2}-\left(\left(2y\right)^{2}-\left(3x\right)^{2}\right)$$

פיתוח ‎\left(2y\right)^{2}.

$$x^{2}-9y^{2}-\left(2^{2}y^{2}-\left(3x\right)^{2}\right)$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$x^{2}-9y^{2}-\left(4y^{2}-\left(3x\right)^{2}\right)$$

פיתוח ‎\left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}-9y^{2}-\left(4y^{2}-3^{2}x^{2}\right)$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$x^{2}-9y^{2}-\left(4y^{2}-9x^{2}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎4y^{2}-9x^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}-9y^{2}-4y^{2}-\left(-9x^{2}\right)$$

ההופכי של ‎-9x^{2} הוא ‎9x^{2}.

$$x^{2}-9y^{2}-4y^{2}+9x^{2}$$

כנס את ‎-9y^{2} ו- ‎-4y^{2} כדי לקבל ‎-13y^{2}.

$$x^{2}-13y^{2}+9x^{2}$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎9x^{2} כדי לקבל ‎10x^{2}.

$$10x^{2}-13y^{2}$$