פתור את (x-3)(x-2)=2

$$( x - 3 ) ( x - 2 ) = 2$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-5x+6=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$x^{2}-5x+6-2=0$$

החסר את 2 מ- 6 כדי לקבל 4.

$$x^{2}-5x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎3.

$$x=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎5.

$$x=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-5x+6=2$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$x^{2}-5x=2-6$$

החסר את 6 מ- 2 כדי לקבל -4.

$$x^{2}-5x=-4$$

חלק את ‎-5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎-4 ל- ‎\frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

פרק x^{2}-5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

הוסף ‎\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=1$$