פתור את (x-3)(x+4)=30

$$( x - 3 ) ( x + 4 ) = 30$$

פתור עבור x

$$x=-7$$

$$x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- x+4 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+x-12=30$$

החסר ‎30 משני האגפים.

$$x^{2}+x-12-30=0$$

החסר את 30 מ- -12 כדי לקבל -42.

$$x^{2}+x-42=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -42 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±13}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎13.

$$x=\frac{12}{2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎2.

$$x=6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±13}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎13 מ- ‎-1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎2.

$$x=-7$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=6 x=-7$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- x+4 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+x-12=30$$

הוסף ‎12 משני הצדדים.

$$x^{2}+x=30+12$$

חבר את ‎30 ו- ‎12 כדי לקבל ‎42.

$$x^{2}+x=42$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎42 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=6 x=-7$$