פתור את (x-3)^2=x-2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = x - 2$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 7}{2} \approx 4.618033989$$

$$x = \frac{7 - \sqrt{5}}{2} \approx 2.381966011$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=x-2$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$x^{2}-6x+9-x=-2$$

כנס את ‎-6x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-7x.

$$x^{2}-7x+9=-2$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$x^{2}-7x+9+2=0$$

חבר את ‎9 ו- ‎2 כדי לקבל ‎11.

$$x^{2}-7x+11=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -7 במקום b, וב- 11 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

‎-7 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 11}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-44}}{2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-44.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{5}}{2}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎\sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{5} מ- ‎7.

$$x=\frac{7-\sqrt{5}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{5}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=x-2$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$x^{2}-6x+9-x=-2$$

כנס את ‎-6x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-7x.

$$x^{2}-7x+9=-2$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$x^{2}-7x=-2-9$$

החסר את 9 מ- -2 כדי לקבל -11.

$$x^{2}-7x=-11$$

חלק את ‎-7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-11+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-11+\frac{49}{4}$$

הוסף את ‎-11 ל- ‎\frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{5}{4}$$

פרק x^{2}-7x+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

הוסף ‎\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{5}}{2}$$