פתור את (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

פתור עבור x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

כנס את ‎-24x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 4x^{2}+ax+bx+36. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -25.

$$a=-16 b=-9$$

שכתב את ‎4x^{2}-25x+36 כ- ‎\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 4x בקבוצה הראשונה ואת -9 בקבוצה השניה.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

כנס את ‎-24x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -25 במקום b, וב- 36 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

‎-25 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎625 ל- ‎-576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-25 הוא ‎25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{25±7}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎25 ל- ‎7.

$$x=\frac{32}{8}$$

חלק את ‎32 ב- ‎8.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{25±7}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎25.

$$x=\frac{18}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{18}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

כנס את ‎-24x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

החסר ‎36 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$4x^{2}-25x=-36$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

חלק את ‎-36 ב- ‎4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

חלק את ‎-\frac{25}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{25}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{25}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{25}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

הוסף את ‎-9 ל- ‎\frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

פרק את ‎x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

פשט.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

הוסף ‎\frac{25}{8} לשני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$