פתור את (x-3)^2+(x+4)^2=16

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) ^ { 2 } = 16$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}\approx -0.5+2.061552813i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}\approx -0.5-2.061552813i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

כנס את ‎-6x ו- ‎8x כדי לקבל ‎2x.

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

חבר את ‎9 ו- ‎16 כדי לקבל ‎25.

$$2x^{2}+2x+25=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$2x^{2}+2x+25-16=0$$

החסר את 16 מ- 25 כדי לקבל 9.

$$2x^{2}+2x+9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- 9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 9}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-72}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎-72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-68}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2i\sqrt{17}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{17}i}{4}$$

חלק את ‎-2+2i\sqrt{17} ב- ‎4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{17} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i-2}{4}$$

חלק את ‎-2-2i\sqrt{17} ב- ‎4.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

כנס את ‎-6x ו- ‎8x כדי לקבל ‎2x.

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

חבר את ‎9 ו- ‎16 כדי לקבל ‎25.

$$2x^{2}+2x+25=16$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$2x^{2}+2x=16-25$$

החסר את 25 מ- 16 כדי לקבל -9.

$$2x^{2}+2x=-9$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{9}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{9}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{2}$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{2}+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎-\frac{9}{2} ל- ‎\frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$