פתור את (x-2y)^2+(x-3y)(x+3y)-(x+2y)(x-3y)

$$( x - 2 y ) ^ { 2 } + ( x - 3 y ) ( x + 3 y ) - ( x + 2 y ) ( x - 3 y )$$

הערך

$$x^{2}-3xy+y^{2}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2y\right)^{2}.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

שקול את \left(x-3y\right)\left(x+3y\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+x^{2}-\left(3y\right)^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

פיתוח ‎\left(3y\right)^{2}.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+x^{2}-3^{2}y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+x^{2}-9y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-4xy+4y^{2}-9y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

כנס את ‎4y^{2} ו- ‎-9y^{2} כדי לקבל ‎-5y^{2}.

$$2x^{2}-4xy-5y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2y ב- x-3y ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-4xy-5y^{2}-\left(x^{2}-xy-6y^{2}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-xy-6y^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2x^{2}-4xy-5y^{2}-x^{2}+xy+6y^{2}$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-4xy-5y^{2}+xy+6y^{2}$$

כנס את ‎-4xy ו- ‎xy כדי לקבל ‎-3xy.

$$x^{2}-3xy-5y^{2}+6y^{2}$$

כנס את ‎-5y^{2} ו- ‎6y^{2} כדי לקבל ‎y^{2}.

$$x^{2}-3xy+y^{2}$$

הרחב

$$x^{2}-3xy+y^{2}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2y\right)^{2}.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

שקול את \left(x-3y\right)\left(x+3y\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+x^{2}-\left(3y\right)^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

פיתוח ‎\left(3y\right)^{2}.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+x^{2}-3^{2}y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+x^{2}-9y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-4xy+4y^{2}-9y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

כנס את ‎4y^{2} ו- ‎-9y^{2} כדי לקבל ‎-5y^{2}.

$$2x^{2}-4xy-5y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2y ב- x-3y ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-4xy-5y^{2}-\left(x^{2}-xy-6y^{2}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-xy-6y^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2x^{2}-4xy-5y^{2}-x^{2}+xy+6y^{2}$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-4xy-5y^{2}+xy+6y^{2}$$

כנס את ‎-4xy ו- ‎xy כדי לקבל ‎-3xy.

$$x^{2}-3xy-5y^{2}+6y^{2}$$

כנס את ‎-5y^{2} ו- ‎6y^{2} כדי לקבל ‎y^{2}.

$$x^{2}-3xy+y^{2}$$