פתור את (x-2)(x+4)=7

$$( x - 2 ) ( x + 4 ) = 7$$

פתור עבור x

$$x=-5$$

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x+4 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+2x-8=7$$

החסר ‎7 משני האגפים.

$$x^{2}+2x-8-7=0$$

החסר את 7 מ- -8 כדי לקבל -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -15 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎8.

$$x=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎2.

$$x=-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3 x=-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x+4 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+2x-8=7$$

הוסף ‎8 משני הצדדים.

$$x^{2}+2x=7+8$$

חבר את ‎7 ו- ‎8 כדי לקבל ‎15.

$$x^{2}+2x=15$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

הוסף את ‎15 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

פשט.

$$x+1=4 x+1=-4$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=-5$$