פתור את (x-2)^3=-0125

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = - 0125$$

פתור עבור x

$$x=2$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0\times 125$$

הכפל את ‎0 ו- ‎125 כדי לקבל ‎0.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -8 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=2$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}-6x^{2}+12x-8 ב- ‎x-2 כדי לקבל ‎x^{2}-4x+4. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-4 ב- b ואת ‎4 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

הפתרונות זהים.

$$x=2$$