פתור את (x-2)^2=9

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 9$$

פתור עבור x

$$x=5$$

$$x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

החסר את 9 מ- 4 כדי לקבל -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-4x-5 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=-5$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-5 b=1$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-5=0 ו- x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

החסר את 9 מ- 4 כדי לקבל -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-5 b=1$$

שכתב את ‎x^{2}-4x-5 כ- ‎\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

הוצא את האיבר המשותף x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-5=0 ו- x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

החסר את 9 מ- 4 כדי לקבל -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎6.

$$x=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$x=5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5 x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

פשט.

$$x-2=3 x-2=-3$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=-1$$