פתור את (x-13)((x-7)(x-7)+32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) + 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

הערך

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎x-7 ו- ‎x-7 כדי לקבל ‎\left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

חבר את ‎49 ו- ‎32 כדי לקבל ‎81.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+81\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של x-13 בכל איבר של x^{2}-14x+81.

$$x^{3}-14x^{2}+81x-13x^{2}+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

כנס את ‎-14x^{2} ו- ‎-13x^{2} כדי לקבל ‎-27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+81x+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

כנס את ‎81x ו- ‎182x כדי לקבל ‎263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

חבר את ‎14 ו- ‎40 כדי לקבל ‎54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

כנס את ‎263x ו- ‎-10x כדי לקבל ‎253x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-1053+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

חבר את ‎-1053 ו- ‎270 כדי לקבל ‎-783.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5x-35\right)$$

החסר את 35 מ- 8 כדי לקבל -27.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(-27+5x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783-54+10x$$

החסר את 54 מ- -783 כדי לקבל -837.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-837+10x$$

כנס את ‎253x ו- ‎10x כדי לקבל ‎263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

הרחב

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎x-7 ו- ‎x-7 כדי לקבל ‎\left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

חבר את ‎49 ו- ‎32 כדי לקבל ‎81.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+81\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של x-13 בכל איבר של x^{2}-14x+81.

$$x^{3}-14x^{2}+81x-13x^{2}+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

כנס את ‎-14x^{2} ו- ‎-13x^{2} כדי לקבל ‎-27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+81x+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

כנס את ‎81x ו- ‎182x כדי לקבל ‎263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

חבר את ‎14 ו- ‎40 כדי לקבל ‎54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

כנס את ‎263x ו- ‎-10x כדי לקבל ‎253x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-1053+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

חבר את ‎-1053 ו- ‎270 כדי לקבל ‎-783.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5x-35\right)$$

החסר את 35 מ- 8 כדי לקבל -27.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(-27+5x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783-54+10x$$

החסר את 54 מ- -783 כדי לקבל -837.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-837+10x$$

כנס את ‎253x ו- ‎10x כדי לקבל ‎263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$