פתור את (x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-8$$

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-3 ב- x+4 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎2x^{2}+5x-12, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

כנס את ‎x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

חבר את ‎-2 ו- ‎12 כדי לקבל ‎10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

חבר את ‎10 ו- ‎14 כדי לקבל ‎24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+24. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=3 b=-8$$

שכתב את ‎-x^{2}-5x+24 כ- ‎\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+3=0 ו- x+8=0.

$$x=3 x=-8$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-3 ב- x+4 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎2x^{2}+5x-12, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

כנס את ‎x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

חבר את ‎-2 ו- ‎12 כדי לקבל ‎10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

חבר את ‎10 ו- ‎14 כדי לקבל ‎24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- 24 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±11}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎11.

$$x=\frac{16}{-2}$$

חלק את ‎16 ב- ‎-2.

$$x=-8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±11}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-2.

$$x=3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-8 x=3$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-3 ב- x+4 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎2x^{2}+5x-12, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

כנס את ‎x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

חבר את ‎-2 ו- ‎12 כדי לקבל ‎10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

חבר את ‎10 ו- ‎14 כדי לקבל ‎24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

החסר ‎24 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-x^{2}-5x=-24$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

חלק את ‎-5 ב- ‎-1.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎-1.

$$x^{2}+5x=24$$

חלק את ‎5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎24 ל- ‎\frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

פרק x^{2}+5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

החסר ‎\frac{5}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=-8$$