פתור את (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

פתור עבור x

$$x=-3$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

כנס את ‎x ו- ‎3x כדי לקבל ‎4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x-12, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

כנס את ‎4x ו- ‎-x כדי לקבל ‎3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

חבר את ‎-8 ו- ‎12 כדי לקבל ‎4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

כנס את ‎4x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎x.

$$x^{2}+x-2=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

החסר את 4 מ- -2 כדי לקבל -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎5.

$$x=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎-1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$x=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

כנס את ‎x ו- ‎3x כדי לקבל ‎4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x-12, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

כנס את ‎4x ו- ‎-x כדי לקבל ‎3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

חבר את ‎-8 ו- ‎12 כדי לקבל ‎4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

כנס את ‎4x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎x.

$$x^{2}+x-2=4$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$x^{2}+x=4+2$$

חבר את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎6.

$$x^{2}+x=6$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎6 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-3$$