פתור את (x-1)(3x+1)=15

$$( x - 1 ) ( 3 x + 1 ) = 15$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 3x+1 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{2}-2x-1=15$$

החסר ‎15 משני האגפים.

$$3x^{2}-2x-1-15=0$$

החסר את 15 מ- -1 כדי לקבל -16.

$$3x^{2}-2x-16=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -16 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±14}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{2±14}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±14}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎14.

$$x=\frac{16}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{16}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±14}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14 מ- ‎2.

$$x=-\frac{12}{6}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎6.

$$x=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 3x+1 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{2}-2x-1=15$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$3x^{2}-2x=15+1$$

חבר את ‎15 ו- ‎1 כדי לקבל ‎16.

$$3x^{2}-2x=16$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{16}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{16}{3}$$

חלק את ‎-\frac{2}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{3}+\frac{1}{9}$$

הוסף את ‎\frac{16}{3} ל- ‎\frac{1}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{49}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$$

הוסף ‎\frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$