פתור את (x-1)^2=4x(x-1)

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x ב- x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

הוסף ‎4x משני הצדדים.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

כנס את ‎-2x ו- ‎4x כדי לקבל ‎2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -3x^{2}+ax+bx+1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=3 b=-1$$

שכתב את ‎-3x^{2}+2x+1 כ- ‎\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x ב- -3x^{2}+3x.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

הוצא את האיבר המשותף -x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+1=0 ו- 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x ב- x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

הוסף ‎4x משני הצדדים.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

כנס את ‎-2x ו- ‎4x כדי לקבל ‎2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±4}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±4}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-6.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x ב- x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

הוסף ‎4x משני הצדדים.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

כנס את ‎-2x ו- ‎4x כדי לקבל ‎2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

החסר ‎1 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-3x^{2}+2x=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

חלק את ‎-\frac{2}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

הוסף את ‎\frac{1}{3} ל- ‎\frac{1}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

הוסף ‎\frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$