פתור את (x-1)^2=16x

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 16 x$$

פתור עבור x

$$x=4\sqrt{5}+9\approx 17.94427191$$

$$x=9-4\sqrt{5}\approx 0.05572809$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

החסר ‎16x משני האגפים.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

כנס את ‎-2x ו- ‎-16x כדי לקבל ‎-18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -18 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4}}{2}$$

‎-18 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4}}{2}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎-4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{320}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8\sqrt{5}}{2}$$

ההופכי של ‎-18 הוא ‎18.

$$x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎18 ל- ‎8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+18}{2}$$

חלק את ‎18+8\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=4\sqrt{5}+9$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{5} מ- ‎18.

$$x=\frac{18-8\sqrt{5}}{2}$$

חלק את ‎18-8\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=9-4\sqrt{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

החסר ‎16x משני האגפים.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

כנס את ‎-2x ו- ‎-16x כדי לקבל ‎-18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

החסר ‎1 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{2}-18x=-1$$

חלק את ‎-18, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-9. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -9 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-1+\left(-9\right)^{2}$$

‎-9 בריבוע.

$$x^{2}-18x+81=-1+81$$

הוסף את ‎-1 ל- ‎81.

$$x^{2}-18x+81=80$$

פרק x^{2}-18x+81 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=80$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

פשט.

$$x-9=4\sqrt{5} x-9=-4\sqrt{5}$$

הוסף ‎9 לשני אגפי המשוואה.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$