פתור את (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

פתור עבור x

$$x=-4$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

כנס את ‎-2x ו- ‎4x כדי לקבל ‎2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

חבר את ‎1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

שקול את \left(x-3\right)\left(x+3\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎3 בריבוע.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-9, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

חבר את ‎5 ו- ‎9 כדי לקבל ‎14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

החסר ‎22 משני האגפים.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

החסר את 22 מ- 14 כדי לקבל -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+2x-8 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=-8$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -8.

$$-1,8 -2,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=-2 b=4$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-2=0 ו- x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

כנס את ‎-2x ו- ‎4x כדי לקבל ‎2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

חבר את ‎1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

שקול את \left(x-3\right)\left(x+3\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎3 בריבוע.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-9, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

חבר את ‎5 ו- ‎9 כדי לקבל ‎14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

החסר ‎22 משני האגפים.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

החסר את 22 מ- 14 כדי לקבל -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -8.

$$-1,8 -2,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=-2 b=4$$

שכתב את ‎x^{2}+2x-8 כ- ‎\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-2=0 ו- x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

כנס את ‎-2x ו- ‎4x כדי לקבל ‎2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

חבר את ‎1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

שקול את \left(x-3\right)\left(x+3\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎3 בריבוע.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-9, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

חבר את ‎5 ו- ‎9 כדי לקבל ‎14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

החסר ‎22 משני האגפים.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

החסר את 22 מ- 14 כדי לקבל -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎6.

$$x=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎2.

$$x=-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

כנס את ‎-2x ו- ‎4x כדי לקבל ‎2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

חבר את ‎1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

שקול את \left(x-3\right)\left(x+3\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎3 בריבוע.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-9, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

חבר את ‎5 ו- ‎9 כדי לקבל ‎14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

החסר ‎14 משני האגפים.

$$x^{2}+2x=22-14$$

החסר את 14 מ- 22 כדי לקבל 8.

$$x^{2}+2x=8$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

הוסף את ‎8 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

פשט.

$$x+1=3 x+1=-3$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-4$$