פתור את (x-1)^2+(2x+2)^2=16

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎4x^{2} כדי לקבל ‎5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

כנס את ‎-2x ו- ‎8x כדי לקבל ‎6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

חבר את ‎1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

החסר את 16 מ- 5 כדי לקבל -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 5x^{2}+ax+bx-11. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -55.

$$-1,55 -5,11$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+55=54 -5+11=6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 6.

$$a=-5 b=11$$

שכתב את ‎5x^{2}+6x-11 כ- ‎\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 5x בקבוצה הראשונה ואת 11 בקבוצה השניה.

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-1=0 ו- 5x+11=0.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎4x^{2} כדי לקבל ‎5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

כנס את ‎-2x ו- ‎8x כדי לקבל ‎6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

חבר את ‎1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

החסר את 16 מ- 5 כדי לקבל -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -11 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 256.

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±16}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎16.

$$x=\frac{10}{10}$$

חלק את ‎10 ב- ‎10.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±16}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16 מ- ‎-6.

$$x=-\frac{22}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-22}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{11}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎4x^{2} כדי לקבל ‎5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

כנס את ‎-2x ו- ‎8x כדי לקבל ‎6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

חבר את ‎1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$5x^{2}+6x=16-5$$

החסר את 5 מ- 16 כדי לקבל 11.

$$5x^{2}+6x=11$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

חלק את ‎\frac{6}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

הוסף את ‎\frac{11}{5} ל- ‎\frac{9}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

פרק x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

החסר ‎\frac{3}{5} משני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$