פתור את (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

פתור עבור x

$$x>\frac{3}{8}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- x-\frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

כנס את ‎-3x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-4x.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x^{2}+\frac{1}{4}.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

החסר ‎\frac{9}{4} משני האגפים.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

החסר את \frac{9}{4} מ- \frac{3}{4} כדי לקבל -\frac{3}{2}.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-4. מאחר -4 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

בטא את ‎\frac{-\frac{3}{2}}{-4} כשבר אחד.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎-4 כדי לקבל ‎-8.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

ניתן לפשט את השבר ‎\frac{-3}{-8} ל- \frac{3}{8} על-ידי הסרת הסימן השלילי מהמונה ומהמכנה.

$$x>\frac{3}{8}$$