פתור את (x)=3x^2-7x+2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2.387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0.27924078$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

הוסף ‎7x משני הצדדים.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

כנס את ‎x ו- ‎7x כדי לקבל ‎8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$8x-3x^{2}-2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

חלק את ‎-8+2\sqrt{10} ב- ‎-6.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{10} מ- ‎-8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

חלק את ‎-8-2\sqrt{10} ב- ‎-6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

הוסף ‎7x משני הצדדים.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

כנס את ‎x ו- ‎7x כדי לקבל ‎8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+8x=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

חלק את ‎8 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

חלק את ‎-\frac{8}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{4}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{4}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{4}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

הוסף את ‎-\frac{2}{3} ל- ‎\frac{16}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

הוסף ‎\frac{4}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$