פתור את (x)=3x^2+6x-2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

החסר ‎6x משני האגפים.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

כנס את ‎x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎-5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -3x^{2}+ax+bx+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$1,-6 2,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=1 b=-6$$

שכתב את ‎-3x^{2}-5x+2 כ- ‎\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 3x-1=0 ו- -x-2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

החסר ‎6x משני האגפים.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

כנס את ‎x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎-5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±7}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

חלק את ‎12 ב- ‎-6.

$$x=-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±7}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

החסר ‎6x משני האגפים.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

כנס את ‎x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎-5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

חלק את ‎-5 ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

חלק את ‎\frac{5}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

הוסף את ‎\frac{2}{3} ל- ‎\frac{25}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

פרק x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

החסר ‎\frac{5}{6} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$