פתור את (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5.2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2.878220367$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-15 ב- x+3 ולכנס איברים דומים.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

הוסף ‎6x משני הצדדים.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

כנס את ‎x ו- ‎6x כדי לקבל ‎7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

הוסף ‎45 משני הצדדים.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 7 במקום b, וב- 45 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

‎7 בריבוע.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎\sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

חלק את ‎-7+\sqrt{589} ב- ‎-6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{589} מ- ‎-7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

חלק את ‎-7-\sqrt{589} ב- ‎-6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-15 ב- x+3 ולכנס איברים דומים.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

הוסף ‎6x משני הצדדים.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

כנס את ‎x ו- ‎6x כדי לקבל ‎7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

חלק את ‎7 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

חלק את ‎-45 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

חלק את ‎-\frac{7}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

הוסף את ‎15 ל- ‎\frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

פרק x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

הוסף ‎\frac{7}{6} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$