פתור את (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183.795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27.204086952$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎212x משני האגפים.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

כנס את ‎x ו- ‎-212x כדי לקבל ‎-211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

החסר ‎-5000 משני האגפים.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

ההופכי של ‎-5000 הוא ‎5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -211 במקום b, וב- 5000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

‎-211 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

הוסף את ‎44521 ל- ‎-20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

ההופכי של ‎-211 הוא ‎211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎211 ל- ‎\sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{24521} מ- ‎211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎212x משני האגפים.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

כנס את ‎x ו- ‎-212x כדי לקבל ‎-211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

חלק את ‎-211, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{211}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{211}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{211}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

הוסף את ‎-5000 ל- ‎\frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

פרק x^{2}-211x+\frac{44521}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

הוסף ‎\frac{211}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$