פתור את (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$x+x^{2}=4x+6$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$x+x^{2}-4x=6$$

כנס את ‎x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-3x-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎\sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{33} מ- ‎3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$x+x^{2}=4x+6$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$x+x^{2}-4x=6$$

כנס את ‎x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=6$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎6 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

פרק את ‎x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$