פתור את (x)=sqrt{x-1}

$$( x ) = \sqrt { x - 1 }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x-1} בחזקת 2 וקבל x-1.

$$x^{2}=x-1$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$x^{2}-x=-1$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$x^{2}-x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎-4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{3} מ- ‎1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

השתמש ב- ‎\frac{1+\sqrt{3}i}{2} במקום ‎x במשוואה ‎x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}$$

פשט. הערך x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} פותר את המשוואה.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

השתמש ב- ‎\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} במקום ‎x במשוואה ‎x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}$$

פשט. הערך x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} אינו עומד במשוואה.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)$$

למשוואה x=\sqrt{x-1} יש פתרון יחיד.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$