פתור את (x)=x^2-2x/2+3

$$( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { 2 + 3 }$$

פתור עבור x

$$x=7$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

חבר את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

חלק כל איבר של ‎x^{2}-2x ב- ‎5 כדי לקבל ‎\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

החסר ‎\frac{1}{5}x^{2} משני האגפים.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

הוסף ‎\frac{2}{5}x משני הצדדים.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

כנס את ‎x ו- ‎\frac{2}{5}x כדי לקבל ‎\frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}x\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- \frac{7-x}{5}=0.

$$x=0 x=7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חבר את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

חלק כל איבר של ‎x^{2}-2x ב- ‎5 כדי לקבל ‎\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

החסר ‎\frac{1}{5}x^{2} משני האגפים.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

הוסף ‎\frac{2}{5}x משני הצדדים.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

כנס את ‎x ו- ‎\frac{2}{5}x כדי לקבל ‎\frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -\frac{1}{5} במקום a, ב- \frac{7}{5} במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(\frac{7}{5}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-\frac{7}{5} ל- ‎\frac{7}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{0}{-\frac{2}{5}}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-\frac{2}{5} על-ידי הכפלת ‎0 בהופכי של ‎-\frac{2}{5}.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את -\frac{7}{5} מ- \frac{7}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

חלק את ‎-\frac{14}{5} ב- ‎-\frac{2}{5} על-ידי הכפלת ‎-\frac{14}{5} בהופכי של ‎-\frac{2}{5}.

$$x=7$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=7$$

שלבים להשלמת הריבוע

חבר את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

חלק כל איבר של ‎x^{2}-2x ב- ‎5 כדי לקבל ‎\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

החסר ‎\frac{1}{5}x^{2} משני האגפים.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

הוסף ‎\frac{2}{5}x משני הצדדים.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

כנס את ‎x ו- ‎\frac{2}{5}x כדי לקבל ‎\frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎-5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x}{-\frac{1}{5}}=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

חילוק ב- ‎-\frac{1}{5} מבטל את ההכפלה ב- ‎-\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

חלק את ‎\frac{7}{5} ב- ‎-\frac{1}{5} על-ידי הכפלת ‎\frac{7}{5} בהופכי של ‎-\frac{1}{5}.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-\frac{1}{5} על-ידי הכפלת ‎0 בהופכי של ‎-\frac{1}{5}.

$$x^{2}-7x=0$$

חלק את ‎-7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

פרק x^{2}-7x+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

הוסף ‎\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=7 x=0$$