פתור את (x)=2/3x(2x+9)-5x+1

$$( x ) = \frac { 2 } { 3 } x ( 2 x + 9 ) - 5 x + 1$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0.866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0.866025404i$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{2}{3}x ב- 2x+9.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

בטא את ‎\frac{2}{3}\times 2 כשבר אחד.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

בטא את ‎\frac{2}{3}\times 9 כשבר אחד.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

הכפל את ‎2 ו- ‎9 כדי לקבל ‎18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

חלק את ‎18 ב- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

כנס את ‎6x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

החסר ‎\frac{4}{3}x^{2} משני האגפים.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

כנס את ‎x ו- ‎-x כדי לקבל ‎0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎-\frac{3}{4}, ההופכי של ‎-\frac{4}{3}.

$$x^{2}=1\left(-\frac{3}{4}\right)$$

הכפל את ‎1 ו- ‎-\frac{3}{4} כדי לקבל ‎-\frac{3}{4}.

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{2}{3}x ב- 2x+9.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

בטא את ‎\frac{2}{3}\times 2 כשבר אחד.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

בטא את ‎\frac{2}{3}\times 9 כשבר אחד.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

הכפל את ‎2 ו- ‎9 כדי לקבל ‎18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

חלק את ‎18 ב- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

כנס את ‎6x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

החסר ‎\frac{4}{3}x^{2} משני האגפים.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

כנס את ‎x ו- ‎-x כדי לקבל ‎0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$-\frac{4}{3}x^{2}-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -\frac{4}{3} במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{3}\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

הכפל את ‎\frac{16}{3} ב- ‎-1.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{16}{3}}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -\frac{16}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} כאשר ± כולל סימן חיבור.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} כאשר ± כולל סימן חיסור.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$