פתור את (x^{3}-y^{3}+3xy)^{2}-(x^{3}+y^3+3xy)^2+4xy^3(x^2+3y)

$$( x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 3 x y ) ^ { 2 } - ( x ^ { 3 } + y ^ { 3 } + 3 x y ) ^ { 2 } + 4 x y ^ { 3 } ( x ^ { 2 } + 3 y )$$

הערך

$$0$$

שלבי פתרון

‎x^{3}-y^{3}+3xy בריבוע.

$$x^{6}-2x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}-6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-\left(x^{3}+y^{3}+3xy\right)^{2}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

‎x^{3}+y^{3}+3xy בריבוע.

$$x^{6}-2x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}-6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-\left(x^{6}+2x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}+6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}\right)+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{6}+2x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}+6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{6}-2x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}-6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-x^{6}-2x^{3}y^{3}-9x^{2}y^{2}-6xy^{4}-y^{6}-6yx^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

כנס את ‎x^{6} ו- ‎-x^{6} כדי לקבל ‎0.

$$-2x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}-6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-2x^{3}y^{3}-9x^{2}y^{2}-6xy^{4}-y^{6}-6yx^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

כנס את ‎-2x^{3}y^{3} ו- ‎-2x^{3}y^{3} כדי לקבל ‎-4x^{3}y^{3}.

$$-4x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}-6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-9x^{2}y^{2}-6xy^{4}-y^{6}-6yx^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

כנס את ‎9x^{2}y^{2} ו- ‎-9x^{2}y^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-4x^{3}y^{3}-6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-6xy^{4}-y^{6}-6yx^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

כנס את ‎-6xy^{4} ו- ‎-6xy^{4} כדי לקבל ‎-12xy^{4}.

$$-4x^{3}y^{3}-12xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-y^{6}-6yx^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

כנס את ‎y^{6} ו- ‎-y^{6} כדי לקבל ‎0.

$$-4x^{3}y^{3}-12xy^{4}+6yx^{4}-6yx^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

כנס את ‎6yx^{4} ו- ‎-6yx^{4} כדי לקבל ‎0.

$$-4x^{3}y^{3}-12xy^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4xy^{3} ב- x^{2}+3y.

$$-4x^{3}y^{3}-12xy^{4}+4y^{3}x^{3}+12xy^{4}$$

כנס את ‎-4x^{3}y^{3} ו- ‎4y^{3}x^{3} כדי לקבל ‎0.

$$-12xy^{4}+12xy^{4}$$

כנס את ‎-12xy^{4} ו- ‎12xy^{4} כדי לקבל ‎0.

$$0$$

פרק לגורמים

$$0$$