פתור את (x^2-8x-4)

$$( x ^ { 2 } - 8 x - 4 )$$

פרק לגורמים

$$\left(x-\left(4-2\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}+4\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{2}$$

חלק את ‎8+4\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=2\sqrt{5}+4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{5} מ- ‎8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{2}$$

חלק את ‎8-4\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=4-2\sqrt{5}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎4+2\sqrt{5} במקום x_{1} וב- ‎4-2\sqrt{5} במקום x_{2}.

$$x^{2}-8x-4=\left(x-\left(2\sqrt{5}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{5}\right)\right)$$

הערך

$$x^{2}-8x-4$$