פתור את (x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)=

$$( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 7 x - 4 ) =$$

הערך

$$3x^{2}-10x+1$$

שלבי פתרון

כנס את ‎x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+5-7x-4$$

כנס את ‎-3x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎-10x.

$$3x^{2}-10x+5-4$$

החסר את 4 מ- 5 כדי לקבל 1.

$$3x^{2}-10x+1$$

פרק לגורמים

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-3x+5-7x-4)$$

כנס את ‎-3x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎-10x.

$$factor(3x^{2}-10x+5-4)$$

החסר את 4 מ- 5 כדי לקבל 1.

$$factor(3x^{2}-10x+1)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

‎-10 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{6}$$

חלק את ‎10+2\sqrt{22} ב- ‎6.

$$x=\frac{\sqrt{22}+5}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{22} מ- ‎10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{6}$$

חלק את ‎10-2\sqrt{22} ב- ‎6.

$$x=\frac{5-\sqrt{22}}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{5+\sqrt{22}}{3} במקום x_{1} וב- ‎\frac{5-\sqrt{22}}{3} במקום x_{2}.

$$3x^{2}-10x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)$$