פתור את (x^2-1)(x+3)^2=0

$$( x ^ { 2 } - 1 ) ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-3$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+3\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-1 ב- x^{2}+6x+9 ולכנס איברים דומים.

$$x^{4}+6x^{3}+8x^{2}-6x-9=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -9 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=1$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{4}+6x^{3}+8x^{2}-6x-9 ב- ‎x-1 כדי לקבל ‎x^{3}+7x^{2}+15x+9. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{3}+7x^{2}+15x+9=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 9 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=-1$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}+7x^{2}+15x+9 ב- ‎x+1 כדי לקבל ‎x^{2}+6x+9. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎6 ב- b ואת ‎9 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

הפתרונות זהים.

$$x=-3$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=1 x=-1 x=-3$$