פתור את (x^2+4x)^2+4(x^2+4x)+3

$$( x ^ { 2 } + 4 x ) ^ { 2 } + 4 ( x ^ { 2 } + 4 x ) + 3$$

הערך

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+1\right)$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x^{2}+4x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}x+16x^{2}+4\left(x^{2}+4x\right)+3$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$x^{4}+8x^{2}x+16x^{2}+4\left(x^{2}+4x\right)+3$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$x^{4}+8x^{3}+16x^{2}+4\left(x^{2}+4x\right)+3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x^{2}+4x.

$$x^{4}+8x^{3}+16x^{2}+4x^{2}+16x+3$$

כנס את ‎16x^{2} ו- ‎4x^{2} כדי לקבל ‎20x^{2}.

$$x^{4}+8x^{3}+20x^{2}+16x+3$$

הרחב

$$x^{4}+8x^{3}+20x^{2}+16x+3$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x^{2}+4x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}x+16x^{2}+4\left(x^{2}+4x\right)+3$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$x^{4}+8x^{2}x+16x^{2}+4\left(x^{2}+4x\right)+3$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$x^{4}+8x^{3}+16x^{2}+4\left(x^{2}+4x\right)+3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x^{2}+4x.

$$x^{4}+8x^{3}+16x^{2}+4x^{2}+16x+3$$

כנס את ‎16x^{2} ו- ‎4x^{2} כדי לקבל ‎20x^{2}.

$$x^{4}+8x^{3}+20x^{2}+16x+3$$