פתור את (x^2+4)^2-(x^2-2)^2

$$( x ^ { 2 } + 4 ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 2 ) ^ { 2 }$$

הערך

$$12\left(x^{2}+1\right)$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x^{2}+4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x^{2}-2\right)^{2}.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4\right)$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{4}-4x^{2}+4\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{4}-4x^{2}+4, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{4}+8x^{2}+16-x^{4}+4x^{2}-4$$

כנס את ‎x^{4} ו- ‎-x^{4} כדי לקבל ‎0.

$$8x^{2}+16+4x^{2}-4$$

כנס את ‎8x^{2} ו- ‎4x^{2} כדי לקבל ‎12x^{2}.

$$12x^{2}+16-4$$

החסר את 4 מ- 16 כדי לקבל 12.

$$12x^{2}+12$$

הרחב

$$12x^{2}+12$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x^{2}+4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x^{2}-2\right)^{2}.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4\right)$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{4}-4x^{2}+4\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{4}-4x^{2}+4, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{4}+8x^{2}+16-x^{4}+4x^{2}-4$$

כנס את ‎x^{4} ו- ‎-x^{4} כדי לקבל ‎0.

$$8x^{2}+16+4x^{2}-4$$

כנס את ‎8x^{2} ו- ‎4x^{2} כדי לקבל ‎12x^{2}.

$$12x^{2}+16-4$$

החסר את 4 מ- 16 כדי לקבל 12.

$$12x^{2}+12$$