פתור את (x+y)(x-y)(x^{2}+y^{2})+x^{2}(y^{2}-x^2)-y^2(x^2+y^2)

$$( x + y ) ( x - y ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + x ^ { 2 } ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )$$

הערך

$$-2y^{4}$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+y ב- x-y ולכנס איברים דומים.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

שקול את \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2} ב- y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

כנס את ‎x^{4} ו- ‎-x^{4} כדי לקבל ‎0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את y^{2} ב- x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎y^{2}x^{2}+y^{4}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

כנס את ‎x^{2}y^{2} ו- ‎-y^{2}x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

כנס את ‎-y^{4} ו- ‎-y^{4} כדי לקבל ‎-2y^{4}.

$$-2y^{4}$$

הרחב

$$-2y^{4}$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+y ב- x-y ולכנס איברים דומים.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

שקול את \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2} ב- y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

כנס את ‎x^{4} ו- ‎-x^{4} כדי לקבל ‎0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את y^{2} ב- x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎y^{2}x^{2}+y^{4}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

כנס את ‎x^{2}y^{2} ו- ‎-y^{2}x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

כנס את ‎-y^{4} ו- ‎-y^{4} כדי לקבל ‎-2y^{4}.

$$-2y^{4}$$