פתור את (x+ax)(x-2ax)+3ax(x+ax)=x^2

$$( x + a x ) ( x - 2 a x ) + 3 a x ( x + a x ) = x ^ { 2 }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&a=-2\text{ or }a=0\end{matrix}\right.$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+ax ב- x-2ax ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax\left(x+ax\right)=x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3ax ב- x+ax.

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

כנס את ‎-ax^{2} ו- ‎3ax^{2} כדי לקבל ‎2ax^{2}.

$$x^{2}+2ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

כנס את ‎-2a^{2}x^{2} ו- ‎3a^{2}x^{2} כדי לקבל ‎a^{2}x^{2}.

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}-x^{2}=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$2ax^{2}+a^{2}x^{2}=0$$

כנס את כל האיברים המכילים ‎x.

$$\left(2a+a^{2}\right)x^{2}=0$$

חילוק ב- ‎2a+a^{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎2a+a^{2}.

$$x^{2}=\frac{0}{a^{2}+2a}$$

חלק את ‎0 ב- ‎2a+a^{2}.

$$x^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=0$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+ax ב- x-2ax ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax\left(x+ax\right)=x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3ax ב- x+ax.

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

כנס את ‎-ax^{2} ו- ‎3ax^{2} כדי לקבל ‎2ax^{2}.

$$x^{2}+2ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

כנס את ‎-2a^{2}x^{2} ו- ‎3a^{2}x^{2} כדי לקבל ‎a^{2}x^{2}.

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}-x^{2}=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$2ax^{2}+a^{2}x^{2}=0$$

כנס את כל האיברים המכילים ‎x.

$$\left(2a+a^{2}\right)x^{2}=0$$

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(a^{2}+2a\right)x^{2}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2a+a^{2} במקום a, ב- 0 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2\left(a^{2}+2a\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0^{2}.

$$x=\frac{0±0}{2\left(a^{2}+2a\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2a+a^{2}.

$$x=\frac{0}{2a\left(a+2\right)}$$

חלק את ‎0 ב- ‎2a\left(2+a\right).

$$x=0$$

פתור עבור a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\a=-2\text{; }a=0\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

פתור עבור a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=-2\text{; }a=0\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

פתור עבור x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&a=-2\text{ or }a=0\end{matrix}\right.$$